數(shù)學(xué)猜想與數(shù)學(xué)猜想之間,或許存在學(xué)術(shù)價(jià)值的區(qū)分,但很難用一個(gè)確定標(biāo)準(zhǔn),去衡量一個(gè)猜想的難度。
畢竟一個(gè)根本沒有被證明是否為真的東西,該如何去衡量它的難度呢?
這本身便是一個(gè)偽邏輯。
不過非要給數(shù)學(xué)猜想與數(shù)學(xué)猜想之間劃分等級(jí)的話,也不是不可以。
如果拋開政治意義、經(jīng)濟(jì)意義、新聞渲染等一切非學(xué)術(shù)因素,只談?wù)摗皩?duì)當(dāng)今數(shù)學(xué)界”的學(xué)術(shù)價(jià)值,那么成千上萬的數(shù)學(xué)猜想可以大致分為幾個(gè)梯次。
第一梯次,無疑是黎曼猜想、NP完全問題、楊-米爾斯規(guī)范場(chǎng)存在性和質(zhì)量間隔假設(shè)之類的千禧年難題,即所謂的世界七大數(shù)學(xué)難題,以及希爾伯特23問中的部分問題等等。
這些猜想一旦被證明,推動(dòng)的不僅僅是數(shù)學(xué)界的發(fā)展,對(duì)其它學(xué)科領(lǐng)域也將產(chǎn)生及其深遠(yuǎn)的影響。
第二梯次,自然是知名度最高的近代三大數(shù)學(xué)難題,哥德巴赫猜想,四色問題,費(fèi)馬大定理。其中兩個(gè)已經(jīng)被解決,剩下的一個(gè)陳老先生已經(jīng)做到了“1+2”。另外,朗蘭茲綱領(lǐng)中的部分問題和希爾伯特23問中的部分問題,同樣可以排在此列。
第三梯次,這一層級(jí)的猜想和第二梯次之間的區(qū)分其實(shí)并不明顯,而且涉及到主觀上意見,可能會(huì)存在較大的分歧。取其典型的話,雅克比猜想可以算在此列。
而證明這一層級(jí)的問題,距離菲爾茲獎(jiǎng)便不遠(yuǎn)了,至少也能獲得提名……當(dāng)然,前提是在四十歲以下。
至于第四梯次,周氏猜想可以算在此列,一切一二三梯次問題的子問題,或者某個(gè)猜想的“弱猜想”,也可以塞進(jìn)去。
第五梯次就更多了,一些無人問津的冷門分支,某個(gè)名不見經(jīng)傳的數(shù)學(xué)家提出的猜想,一切夠不上第四梯次的猜想,都可以被列入這一梯次之內(nèi)。
如果按照這種分級(jí)方法的話,波利尼亞克猜想可以算在第三梯次,而孿生素?cái)?shù)猜想算是波利尼亞克猜想的“K=1特殊形式”,但考慮到學(xué)術(shù)價(jià)值高于“對(duì)梅森素?cái)?shù)分布規(guī)律的研究(周氏猜想)”,所以介于第三梯次與第四梯次之間,且無限靠近第三梯次一側(cè)!
不管最終結(jié)果如何,憑借這以卓越貢獻(xiàn),18年菲爾茲獎(jiǎng)的提名,陸舟肯定是穩(wěn)了的。而他最大的競(jìng)爭(zhēng)對(duì)手,大概便是13年拉馬努金獎(jiǎng)得主,“德國(guó)學(xué)神”彼得·舒爾茨了,據(jù)說他正在挑戰(zhàn)著名的weight-monodromy猜想,進(jìn)度暫不可知。
當(dāng)然了,對(duì)數(shù)